Question

如图所示，竖直平面内的

3

4

圆弧形轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球质量为m，在A点正上方h处由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道后，恰好能到达B点．空气阻力忽略，求：
（1）小球到达C点的速度．
（2）小球到达A点时对圆弧轨道的压力多大．
（3）小球在圆弧轨道上运动过程中阻力做功．

Answer 1

分析：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m

v2

R

求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）通过动能定理求出到达A点的速度，由弹力提供向心力求的圆弧轨道的压力；
（3）在整个运动过程中利用动能定理求出阻力做的功；

解答：解：（1）恰能通过最高点B时  mg=m

v2

R

①
从B到C点，只有重力做功，mgR=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²②
联立①②解得  v_C=

3gR

（2）释放点到A_A，机械能守恒，则 mgh=

1

2

mv_A²   ③
在A点有N_A=

m v 2 A

R

④
联立③④解得N_A=

2mgh

R

（3）从释放点到B点，根据动能定理得mg（h-R）+W_f=

1

2

mv²-0   ⑤
联立①⑤得  W_f=

3

2

mgR-mgh
答：（1）小球到达C点的速度为

3gR

．
（2）小球到达A点时对圆弧轨道的压力为

2mgh

R

．
（3）小球在圆弧轨道上运动过程中阻力做功为

3

2

mgR-mgh．

点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=m

v2

R

，以及能够熟练运用动能定理．