Question

【题目】在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5s内沿斜面滑下的位移x＝50m。（不计空气阻力，取g＝10 m/s2，结果可以保留根号）求：

(1)游客在斜坡上的加速度大小；

(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ；

(3)设游客滑下50m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离.（游客从斜坡转入水平草坪运动时速率不变，且滑草装置与草皮间的动摩擦因数处处相同）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度．

(2)对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中的摩擦力．滑草装置在垂直于斜面方向合力等于零，求出支持力的大小，根据F=μFN求出滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ．

(3)先由位移速度公式求出游客到达最低点的速度，然后又牛顿第二定律求出加速度，最后由位移速度公式求出位移．

由运动学公式：

代入数据解得：a=4m/s2

(2)沿斜面方向，由牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma

在垂直斜面方向上：N-mgcosθ=0

又f=μN

联立代入数据解得：

(3)取水平向右为正方向，下滑50m后的速度，由vt=v0+at

可得：vt=20m/s

在水平面上：-μmg=ma′

代入数据得：

到游客停止时，

代入数据解得：