题目内容

11．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，则（　　）
A．从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{5mgsinθ}{k}$
B．从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为-$\frac{5{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$
C．B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（5mgsinθ+2ma）v
D．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为a

分析 未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的形变量，得到弹簧长度的变化量，从而求出A发生的位移，根据功的公式求出重力对A做功的大小．根据牛顿第二定律求出F的大小，结合P=Fv求出恒力对A做功的功率．当A的加速度为零时，A的速度最大，根据合力为零求出弹簧的拉力，从而结合牛顿第二定律求出B的加速度．

解答 解：A、开始A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡有：3mgsinθ=kx1，解得弹簧的压缩量为 x1=$\frac{3mgsinθ}{k}$．当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=2mgsinθ，解得弹簧的伸长量为 x2=$\frac{2mgsinθ}{k}$，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x=x1+x2=$\frac{5mgsinθ}{k}$，故A正确．
B、从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功 W=-3mgxsinθ=-$\frac{15{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，F-3mgsinθ-kx2=3ma，解得F=5mgsinθ+3ma，则恒力对A做功的功率P=Fv=（5mgsinθ+3ma）v，故C错误．
D、当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则：F-3mgsinθ-T′=0
所以：T′=2mgsinθ+3ma
B沿斜面方向受到的力：FB=T′-2mgsinθ=2ma′，解得a′=$\frac{3}{2}$a，故D错误．
故选：A

点评 本题关键抓住两个临界状态，开始时的平衡状态和最后的B物体恰好要滑动的临界状态，然后结合功能关系分析．

练习册系列答案
相关题目
1．如图所示，质量为m的物体A随倾角为θ的传送带一起斜向上匀速运动，下列说法中正确的是（　　）
A．传送带对A没有摩擦力作用
B．传送带对A的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿传送带向上
C．传送带对A的作用力大小为mgcosθ，方向垂直于传送带向上
D．传送带对A的作用力大小为mg，方向竖直向上
2．在光滑的水平长直轨道上，有一长度为L=1m的平板车，某时刻将一质量为m=1kg的小滑块轻放在平板车的右端，滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2．整个过程中平板车在外力控制下始终保持速度v0=4m/s水平向右做匀速直线运动．（取g=10m/s2，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{6}$≈2.46）
（1）求小滑块从放上平板车到滑离平板车左端所用的时间；
（2）当滑块轻放到平板车右端的同时，对滑块m施加一个水平向右的恒力F，要保证滑块不能从平板车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件；
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用总时间应该在什么范围内．
19．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（　　）
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在N点的动能大于它在M点的动能
6．如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为$\sqrt{3gh}$，则下列说法中正确的是（　　）
A．a、b两点的电势差U=$\frac{mgh}{2q}$
B．质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量
C．质量为m、带电荷量为-q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为$\sqrt{gh}$
D．质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为$\sqrt{gh}$
16．关于交变电流，下列说法正确的是（　　）
A．如果交变电流的最大值为5A，则它的最小值也为5A
B．用交流电表测量交变电流或电压时，指针是来回摆动的
C．我国工农业生产和生活中用的交变电流频率为50Hz，其电流方向每秒改变50次
D．交流电压u=220$\sqrt{2}$sin100πtV的有效值为220V，最大值为220$\sqrt{2}$V
3．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（　　）
A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的其中一个增大，F一定增大
20．下列有关说法中正确是（　　）
A．物体对水平桌面的压力就是重力
B．速度很大的物体，很难停下来，说明速度越大，物体的惯性也越大
C．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态
D．某百米赛跑运动员起跑快，我们说他的加速度大
1．长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口上沿5m，若这隧道长也是5m，让这根杆自由下落，杆能自由穿过隧道，则它通过隧道的时间为（　　）
A．$\sqrt{3}$sB．（$\sqrt{3}$-1）sC．（$\sqrt{3}$+1）sD．（$\sqrt{2}$+1）s

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