Question

13．如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg的小物块静止在A点，现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v-t图象如图乙所示，g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块加速时的加速度是减速时加速度的3倍
• B． 小物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 小物块到C点后将沿斜面下滑
• D． 推力F的大小为4N

Answer 1

分析 由图示图象求出物块的加速度，然后应用牛顿第二定律求出动摩擦因数，根据动摩擦因数判断物块能否下滑；应用牛顿第二定律求出推力大小．

解答 解：A、由图乙所示图象可知，加速运动的加速度大小为：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{3}{0.9}m/{s}^{2}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$，减速运动的加速度大小为：a₂=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{3}{1.2-0.9}m/{s}^{2}$=10m/s²，故a₁：a₂=1：3，故A错误
B、在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律知：mgsin30°+μmgcos30°=ma₂，解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B正确
C、mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg=μmgcos30°，所以物块到达C点后将静止在C点不会下滑，故C错误；
D、加速运动时，沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，即：F-$\frac{1}{2}×3-\frac{\sqrt{3}}{3}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}=0.3×\frac{10}{3}$，
解得：F=4N．故D正确
故选：BD

点评 本题考查动力学知识与图象的综合，通过图线求出匀加速和匀减速运动的加速度是解决本题的关键