Question

11．在平静的水面下有一点光源S正在以速度v匀速上浮，开始时点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n．请解答下列问题：
①在水面上方可以看到一圆形的透光面，求经时间t后该圆的半径（光源未出水面）．
②若该单色光在真空中的波长为λ₀，该光在水中的波长为多少？

Answer 1

分析 ①画出光的全反射图，然后根据折射定律及几何知识即可求出圆的半径；
②根据光在传播过程中频率不变，利用波速、波长与频率的关系即可求出光在水中的波长．

解答 解：①作出全反射光路图如图，设光在水面发生全反射的临界角为C，应有：
sinC=$\frac{r}{\sqrt{（H-vt）^{2}+r}}$=$\frac{1}{n}$
解得经时间t后该圆的半径为：r=$\frac{H-vt}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
②由于光在传播过程中的频率不变，设光在真空中的传播速度为c，在水中的传播速度为v，应有n=$\frac{c}{v}$，又f=$\frac{c}{{λ}_{0}}$=$\frac{v}{λ}$
联立解得：λ=$\frac{{λ}_{0}}{n}$
故该光在水中的波长为$\frac{{λ}_{0}}{n}$
答：①经时间t后该圆的半径为半径为$\frac{H-vt}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．
②若该单色光在真空中的波长为λ₀，该光在水中的波长为$\frac{{λ}_{0}}{n}$．

点评 对于有关全反射问题，关键是画出光路图，然后根据折射定律列式求解；要熟记光在不同介质中的频率不变．