Question

19．一质点从A点沿直线运动到B点，C是其间的某一点，已知质点的初速度为零，从A点到C点的加速度大小为a₁，方向与速度方向相同；从C点到B点的加速度大小为a₂，方向与速度方向相反，到达B点时的速度刚好为零，设AB=L，下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点从A到B的平均速度为零
• B． 质点从A到B的平均速度为 $\sqrt{\frac{{{a}_{1}a}_{2}L}{{{2（a}_{1}+a}_{2}）}}$
• C． 通过C点时的瞬时速度为 $\sqrt{\frac{{2La}_{1}{a}_{2}}{{{a}_{1}+a}_{2}}}$
• D． AC：CB=a₁：a₂

Answer 1

分析 设C点的速度为v，根据匀变速直线运动的速度位移公式，抓住总位移为L，求出C点的瞬时速度．根据平均速度的公式求出全程的平均速度．

解答 解：A、A到B的位移不为零，时间不为零，则平均速度不为零，因为A、B的速度为零，所以平均速度不等于$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$．故A错误；
BC、设C点的速度为v，有$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，解得：v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．根据平均速度的公式有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=L$，则平均速度：$\overline{v}=\frac{L}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{v}{2}=\sqrt{\frac{{a}_{1}{a}_{2}L}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$．故B、C正确；
D、因为v²=2a₁，x_AC，v²=2a₂x_CB，则x_AC：x_CB=a₂：a₁．故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用．