题目内容
翼型降落伞有很好的飞行性能．它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响．已知：空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1=C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2=C2v2．其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系．试求：（1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹．试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；
（2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α，试从力平衡的角度证明：tanα=C2/C1；
（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°（取tan20°=4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）
【答案】分析：（1）物体做直线运动的条件是所受的合力方向与速度方向在一条直线上，根据运动员和翼型伞的受力情况进行判断；
（2）由①位置的受力分析，匀速运动时对重力进行分解，根据平衡条件求解；
（3）在图b中过原点作直线C2=
C1，正确得到直线与曲线的交点后求解．
解答：解：（1）②轨迹不可能存在
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动
②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运动．
（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时，对重力进行分解，根据平衡条件得：
F1=mgcosα=C1v2
F2=mgsinα=C2v2
两式消去mg和v得tanα=
；
（3）在图b中过原点作直线
正确得到直线与曲线的交点
C2=2，C1=5.5
根据F2=mgsinα=C2v2或F1=mgcosα=C1v2
得v=10.9m/s
答：（1）②轨迹是不可能的；
（2）以上已经证明；
（3）匀速飞行的速度是10.9m/s．
点评：本题有一定的难度，能正确的理解题目所提示的信息，并有一定的数据解读能力是解决该题的关键．
（2）由①位置的受力分析，匀速运动时对重力进行分解，根据平衡条件求解；
（3）在图b中过原点作直线C2=
C1，正确得到直线与曲线的交点后求解．解答：解：（1）②轨迹不可能存在
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动
②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运动．
（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时，对重力进行分解，根据平衡条件得：
F1=mgcosα=C1v2
F2=mgsinα=C2v2
两式消去mg和v得tanα=
；（3）在图b中过原点作直线
正确得到直线与曲线的交点
C2=2，C1=5.5
根据F2=mgsinα=C2v2或F1=mgcosα=C1v2
得v=10.9m/s
答：（1）②轨迹是不可能的；
（2）以上已经证明；
（3）匀速飞行的速度是10.9m/s．
点评：本题有一定的难度，能正确的理解题目所提示的信息，并有一定的数据解读能力是解决该题的关键．
练习册系列答案
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