Question

（15分）如图所示，ABDO是固定在竖直平面内的轨道，AB是一光滑弧形轨道，OA处于水平位置，BDO是半径为的粗糙半圆轨道，AB和BDO相切于B点．质量为的小球P（可视作质点）从A点的正上方距OA所在水平面高处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动恰好通过O点．已知重力加速度为。求：

（1）小球进入BDO轨道时对B点的压力；
（2）球经过BDO轨道克服摩擦力做功．

Answer 1

（1），方向竖直向下 （2）

试题分析:（1）设小球通过B点的速度为，小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到B的过程中，机械能守恒，有：          （2分）
对B点的小球分析，由牛顿第二定律：          （2分）
解得：         （2分）
由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力 ，方向竖直向下  (1分)
（2）小球经过圆周运动恰好过O点，则          （2分）
对沿BDO轨道运动，由动能定理：  （2分）
联立解得：          （2分）