Question

如图所示，在光滑绝缘的水平面内，对角线AC将边长为L的正方形分成ABC和ADC两个区域，ABC区域有垂直于水平面的匀强磁场，ADC区域有平行于DC并由C指向D的匀强电场．质量为m、带电量为+q的粒子从A点沿AB方向以v的速度射入磁场区域，从对角线AC的中点O进入电场区域．
（1）判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小．
（2）讨论电场强度E在不同取值时，带电粒子在电场中运动的时间t．

Answer 1

分析：（1）根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里．设带电粒子在磁场中运动的半径为r，根据向心力公式即可求解；
（2）根据平抛运动的基本公式求解电场强度，分情况进行讨论即可求解．

解答：解：（1）根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里．
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有：Bqv=

mv2

R

…①
依题意，r=

1

2

L…②
联立，解得：B=

2mv

qL

…③
（2）设带电粒子恰好从D点离开电场时对应的电场强度为E₀，则有：

1

2

L=vt…④

1

2

L=

1

2

at2=

1

2

qE0

m

t²…⑤
得：E0=

4mv2

qL

…⑥
讨论：（i）当E≤E₀时，粒子从DC边离开电场，此时粒子在电场中运动的时间为t₁
t1=

L 2

v

=

L

2v

…⑦
（ii）当E＞E₀时，粒子从AD边离开电场，此时粒子在电场中运动的时间为t₂，有：

1

2

L=

1

2

at22=

1

2

qE0

m

t22
得：t2=

mL qE

答：（1）磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为

2mv

qL

．
（2）当E≤E₀时，时间为

L

2v

，当E＞E₀时，时间为

mL qE

．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．