题目内容

12．如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0的y轴区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场的方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域内，连续分布着电荷量为+q，质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示．不计粒子的重力及它们间的相互作用．
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？

分析 （1）从A点射出的粒子沿x轴方向做匀速直线运动，可求运动时间，由于其射出电场时的速度沿初速度方向，并且入射点与出射点的纵坐标绝对值相等，可知粒子在两电场的运动具有对称性，在每个电场中的运动时间都是总时间的一半，利用沿电场方向的匀变速运动规律可解场强大小
（2）凡是射出电场后能沿x轴正方向运动的粒子，其出射时沿y方向的分速度必为零，可知其运动轨迹相对于x轴具有对称性，并且运动时间内沿x正方向的位移必为2l

解答 解：（1）从A点射出的粒子，由A到A'的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性，x轴方向

2L0=V0T①
y轴方向${L_0}=\frac{1qE}{2m}{（\frac{T}{2}）^2}$②
解得：$E=\frac{2mV_0^2}{{q{L_0}}}$③
（2）设到C点的距离为△y处射出的粒子通过电场后也没x轴正方向，粒子第一次达x轴用时△t，水平位移为△x，则△x=V0△t$△y=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{（△t）^2}$④
粒子从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向，则2L0=n•2△x⑤
解之得：$△y=\frac{1}{2}\frac{qE}{n}{（\frac{L_0}{{n{V_0}}}）^2}=\frac{1}{n^2}{L_0}$⑥
即AC间y坐标为$y=-\frac{1}{n^2}{L_0}（n=1，2，3，…）$⑦
答：（1）匀强电场的电场强度为$\frac{2m{V}_{0}^{2}}{q{L}_{0}}$；
（2）即AC间y坐标为y=-$\frac{1}{{n}^{2}}$l0（n=1、2、3、）的粒子出电场后沿x轴正向运动

点评 本题关键是将粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，然后根据牛顿运动定律和运动学公式列式分析求解；解题过程中要巧妙借用轨迹图分析

练习册系列答案
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（3）若磁场的运动速度始终为v0=5m/s，求金属框的最大速度v2为多大？此时装置消耗的功率为多大？
20．小船在静水中的速度是4m/s，水流速度为3m/s，河的宽度为200m．则（　　）
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（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
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17．总质量为M的火箭被飞机释放时的速度为v0，方向水平．释放后火箭立即向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气，火箭相对于地面的速度变为多大？
4．伴星技术是国际航天领域的一项重要应用技术，其主要作用是：对飞船进行照相和视频观测；在返回舱返回后，由地面测控系统控制，择机进行对轨道舱形成伴随飞行轨道的试验，为载人航天工程后续任务中交会对接和拓展空间应用领域奠定技术基础．在航天员完成任务准备返回地球时，与返回舱分离，此时，伴飞卫星将开始其观测、“追赶”、绕飞的三个程序：第一程序是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴星与轨道舱的相对距离；第二程序是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴星向轨道舱“追”去；第三程序是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴星的说法中正确的是（　　）
A．伴星保持相距轨道舱一定距离时的向心加速度等于飞船的向心加速度
B．伴星轨道舱“追”去时，小卫星和向后喷出的气体组成的系统动量守恒
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1．在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是（　　）
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2．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，待测电阻丝阻值约为4Ω．
①用螺旋测微器测量电阻丝的直径d．其中一次测量结果如图1所示，图中读数为d=0.855 mm．
②为了测量电阻丝的电阻R，除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
电压表V，量程3V，内阻约3kΩ
电流表A1，量程0.6A，内阻约0.2Ω
电流表A2，量程100μA，内阻约2000Ω
滑动变阻器R1，0～1750Ω，额定电流0.3A
滑动变阻器R2，0～50Ω，额定电流1A
电源E（电动势为3V，内阻约为1.2Ω）
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表A1，滑动变阻器R2．（填器材的符号）
③请在图2虚线框内画出电路图，并根据电路图在图3所给的实物图中连线．
④用测量量表示计算材料电阻率的公式是ρ=$\frac{π{Ud}^{2}}{4Il}$（已用刻度尺测量出接入电路中的金属导线的有效长度为l）．

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