题目内容

13．如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为$\frac{3}{4}$m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生碰撞，设碰撞过程没有能量损失，且碰后瞬间b的速度是a碰后瞬间速度的8倍，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件．

分析 由题意可得动摩擦因数必须满足两个条件：①a、b能相碰；②b不能与墙相碰．先根据能量求出a与b碰撞前的速度．再根据能量守恒列式，得到碰后b的速度，根据b没有与墙发生碰撞，碰后b向右滑行的距离s≤l，由功能列式，即可求解．

解答 解：设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要使物块a、b能够发生碰撞，应有：$\frac{1}{2}$mv02＞μmgl
即μ＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$
设a与b碰撞前的速度为v1，由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmgl+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
设a与b碰撞后的瞬间，速度大小分别为va、vb，根据能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mva2+$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$mvb2
又 vb=8va
联立解得：vb=$\frac{8}{7}$v1
碰后，b没有与墙发生碰撞，即b在达到墙前静止，由功能关系得：
  $\frac{1}{2}$（$\frac{3}{4}$m）vb2≤μ•$\frac{3}{4}$mgl…⑦
解得：μ≥$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$
综上所述，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件为：$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$＞μ≥$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$．
答：物块与地面间的动摩擦因数满足的条件是：$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$＞μ≥$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$．

点评 本题要按时间顺序分析物体的运动过程和物理规律，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件．

练习册系列答案
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