Question

如图为某高台滑雪轨道部分简化示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角为α，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，倾角θ=37°，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=10m．A点与C点的水平距离L₁=20m，C点与D点的距离为DC=28.125m，运动员连同滑雪板的质量m=60kg．滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势自己的速度全部转化成沿着斜面方向，且无能量损失．运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）从C点水平飞出时速度的大小；
（2）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离；
（3）运动员滑过D点时的速度大小；
（4）滑雪运动员从A到D克服摩擦力做的功为多少．

Answer 1

分析：（1）把运动员连同滑雪板看成一个质点，从A运动到C的过程中运用动能定理即可求出到达C点速度；
（2）运动员从C点水平飞出后做平抛运动，最后落在CD上，竖直方向的位移和水平方向位移比是个定值，根据平抛运动的规律即可解题；
（3）先求解运动到着陆雪道的初速度，然后再根据牛顿第二定律求解加速度，并根据运动学公式求解末速度；
（4）对A到D整个过程运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）滑雪运动员从A到C的过程中，由动能定理得：
mgh-μmgL=

1

2

mv_c²-0  
解得v_c=10m/s       
（2）滑雪运动员从C水平飞出落到着陆雪道过程中做平抛运动，
x=v_ct…①
y=

1

2

gt²…②
tgθ=

y

x

…③
得  t=1.5s，x=15m；
着陆点位置与C点的距离s=

x

cosθ

      
解得s=18.75m；
着陆位置到D点的距离s’=DC-S=9.375m
（3）滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动
初速度为v0=

v 2 c +(gt)2

=

325

根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得a₁=4m/s²
运动到D点的速度设为v_D，根据运动学公式，有v_D²-v₀²=2a₁s’
解得v_D=20m/s                   
（4）从A点到D点动能定理mg(h+CDsinθ)-Wf=

1

2

m

v

2 D

-0
W_f=4125J       
答：（1）从C点水平飞出时速度的大小为10m/s；
（2）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置到C点的距离为18.75m；
（3）运动员滑过D点时的速度大小为20m/s；
（4）滑雪运动员从A到D克服摩擦力做的功为为4125J．

点评：本题关键明确运动员的运动性质，然后分段运用平抛运动规律、牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式求解．