Question

如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ＝53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B。可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示，不计小球通过A点时的能量损失，重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝，cos53°＝，求：

(1)物块与斜轨间的动摩擦因数μ；

(2)物块的质量m。

Answer 1

 (1)　(2)0.2kg

[解析]　(1)由题图乙知，当h₁＝5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为0，设此时物块在B点的速度大小为v₁，则：

mg＝

对物块从释放至到达B点的过程，由动能定理得：

mg(h₁－2R)－μmgcosθ＝mv

解得：μ＝

(2)设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，则：

F＋mg＝

对物块从释放至到达B点的过程，由动能定理得：

mg(h－2R)－μmgcosθ＝mv²

解得：F＝－5mg

则F－h图线的斜率k＝

由题图乙可知k＝

解得：m＝0.2kg