Question

如图所示，光滑斜面的倾角为θ=37⁰，一小球a从斜面的底端正上方高为h=11m处水平向右抛出，初速度v₀=8m/s．另有一小物块b某时刻从斜面上P由静止开始下滑，球a运动一段时间落在斜面上的Q点，此时物块b也正好运动到Q点（即它们相遇）．已知PQ的距离L=12m．求：
（1）球a做平抛运动的时间t与Q点到斜面底端的距离s；
（2）b开始运动到a被抛出之间的时间差．

Answer 1

分析：（1）小球a做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，可得到下落的高度H=

1

2

gt2，水平距离为x=v₀t，根据几何关系tanθ=

h-H

x

，联立可求得t．由几何知识求出Q点到斜面底端的距离s；
（2）小球b做匀加速运动，加速度为a=gsinθ，根据运动学公式求出b运动到Q点的时间，即可求得b开始运动到a被抛出之间的时间差．

解答：解：（1）对小球a：做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则有
   竖直方向：H=

1

2

gt2，
   水平方向：x=v₀t，
根据几何关系得  tanθ=

h-H

x

，
联立解得：t=1s（另一负值舍去）
Q点到斜面底端的距离：s=

v0t

cosθ

=

8×1

0.8

m=10m
（2）小球b做匀加速运动，加速度为a=gsinθ，根据运动学公式有：
  L=

1

2

a

t

2 b

联立解得：t_b=2s
故b开始运动到a被抛出之间的时间差：△t=t_b-t=1s．
答：（1）球a做平抛运动的时间t是1s，Q点到斜面底端的距离s是10m；
（2）b开始运动到a被抛出之间的时间差是1s．

点评：本题对平抛运动规律进行考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，关键要根据几何关系得到水平和竖直位移之间的关系．