Question

10．如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一质量为m的滑块以初速度v₀=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示，求：（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，
重力加速度g=10m/s²） 
（1）AB之间的距离；
（2）上滑过程滑块受到斜面摩擦阻力的大小
（2）滑块再次回到A点时的速度的大小．

Answer 1

分析 （1）速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移，由数学知识求出位移；
（2）根据运动学公式求解出上滑过程的加速度，然后受力分析并根据牛顿第二定律列式即可求出摩擦力的大小；
（3）下滑时同样受力分析并根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解　（1）由v-t图象知AB之间的距离为：S_AB=$\frac{16×2}{2}$ m=16 m．
（2）设滑块从A滑到B过程的加速度大小为a₁，滑块与斜面之间的滑动摩擦力为f，上滑过程有：
mgsin37°+f=ma₁
${a_1}=\frac{v_0}{t}=8m/{s^2}$
代入数据解得：f=2m（N）
（3）设从B返回到A过程的加速度大小为a₂，下滑过程有：mgsin37°-f=ma₂
得：${a_2}=4m/{s^2}$
则滑块返回到A点时的速度为v_t，有：${v_t}^2-0=2{a_2}{S_{AB}}$
代入数据解得：v_t=8$\sqrt{2}$ m/s．
答：（1）AB之间的距离是16m；
（2）上滑过程滑块受到斜面摩擦阻力的大小是2m（N）．
（2）滑块再次回到A点时的速度的大小是8$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题关键根据速度时间图象得到上滑时的运动情况，求解出加速度后根据牛顿第二定律确定受力情况；下滑过程是已知受力情况，求解出加速度后确定运动情况．