题目内容
（2008?滨州二模）“蹦极”是冒险者的运动，质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动，他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系尊容胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度，运动员从桥面下落，能达到距桥面为36m的最低点D处，运动员下落速度v与下落距离s的关系如图所示，运动员在C点时速度最大，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：（1）弹性绳的颈度系数k；
（2）运动员到达D点时的加速度a的大小；
（3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能EP．
分析：（1）在C点速度最大，则C点是平衡位置，则有重力等于弹力，结合胡克定律即可求解；
（2）在D点，由胡克定律求得弹簧的弹力，再根据牛顿第二定律求加速度．
（3）对由O到D的过程运用机械能守恒定律列式即可求解；
（2）在D点，由胡克定律求得弹簧的弹力，再根据牛顿第二定律求加速度．
（3）对由O到D的过程运用机械能守恒定律列式即可求解；
解答：解：（1）由图象知，s1=20m为平衡位置．
即有 mg=k（s1-L0）
代入数据解得k=62.5N/m
（2）当s2=36m时，由牛顿第二定律得 k（s1-L0）-mg=ma
代入数据解得a=20m/s2
（3）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能 由机械能守恒定律得
EP=mgs2
由图知 s2=36m
代入数据解得：EP=1.8×104J
答：
（1）弹性绳的颈度系数k为62.5N/m；
（2）运动员到达D点时的加速度a的大小是20m/s2；
（3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能EP是1.8×104J．
即有 mg=k（s1-L0）
代入数据解得k=62.5N/m
（2）当s2=36m时，由牛顿第二定律得 k（s1-L0）-mg=ma
代入数据解得a=20m/s2
（3）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能 由机械能守恒定律得
EP=mgs2
由图知 s2=36m
代入数据解得：EP=1.8×104J
答：
（1）弹性绳的颈度系数k为62.5N/m；
（2）运动员到达D点时的加速度a的大小是20m/s2；
（3）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能EP是1.8×104J．
点评：本题首先读出图象的信息，分析运动员的运动情况．再选择平衡条件、牛顿第二定律、机械能守恒定律等等物理规律求解．
练习册系列答案
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