Question

9．如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α=30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E=2×10⁴N/C．在细杆上套有一个带电量为q=-1.73×10^-5C、质量为m=3×10^-2kg的小球．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点．已知AB间距离x₁=0.4m，g=10m/s²．求：
（1）小球在B点的速度v_B；
（2）小球进入电场后滑行的最大距离x₂．

Answer 1

分析 （1）小球在AB段运动的过程中，机械能守恒，结合机械能守恒定律求出小球在B点的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小球进入电场后的加速度大小，结合速度位移公式求出小球进入电场后滑行的最大距离．

解答 解：（1）小球在AB段滑动过程中，由机械能守恒
mgx₁sinα=$\frac{1}{2}$$m{{v}_{B}}^{2}$
代入数据解得v_B=2 m/s．
（2）小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿第二定律可得加速度
a₂=$\frac{mgsinα-qEcosα}{m}$=$\frac{0.3×\frac{1}{2}-1.73×1{0}^{-5}×2×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.03}m/{s}^{2}$=-5 m/s²
小球进入电场后还能滑行到最远处C点，BC的距离为
x₂=$\frac{-{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-4}{-10}m$=0.4 m．
答：
（1）小球在B点的速度为2m/s；
（2）小球进入电场后滑行的最大距离为0.4m．

点评 解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，对于第一问，也可以根据动力学知识求解．