Question

14．某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度大小为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使质子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用．则下列说法正确的是（　　）

• A． 质子第一次经过狭缝被加速后，进入D形盒运动轨道的半径r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
• B． D形盒半径R=$\sqrt{\frac{2Ut}{πB}}$
• C． 质子能够获得的最大动能为$\frac{2{q}^{2}BUt}{πm}$
• D． 加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为1：1

Answer 1

分析 A、根据动能定理求出粒子第一次加速后进入磁场的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力，列式求出质子在磁场中的轨道半径．
B、设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v．根据动能定理、牛顿第二定律和周期和时间关系结合求解．
C、带电粒子在回旋加速器中，靠电场加速，磁场偏转，通过带电粒子在磁场中运动半径公式得出带电粒子射出时的速度，看与什么因素有关，进而确定最大动能的表达式；
D、根据周期公式，结合质子与α粒子的电量与质量不同，即可求解．

解答 解：A、设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v₁
由动能定理得 qU=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ …①
由牛顿第二定律有 qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$ …②
联立①②解得：r₁=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，故A正确；
B、设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则
  2nqU=$\frac{1}{2}$mv²…③
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ …④
质子圆周运动的周期 T=$\frac{2πm}{qB}$…⑤
质子运动的总时间 t=nT…⑥
联立③④⑤⑥解得  R=$\sqrt{\frac{2Ut}{πB}}$，故B正确；
C、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\frac{BRq}{m}$，带电粒子射出时的动能E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{B}^{2}{R}^{2}{q}^{2}}{2m}$=$\frac{BU{q}^{2}t}{πm}$．故C错误．
D、根据圆周运动的周期 T=$\frac{2πm}{qB}$，由于质子与α粒子的电量之比为1：2，而质子与α粒子的质量之比为1：4，因此它们周期之比为1：2，那么频率之比2：1，故D错误；
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器运用电场加速，磁场偏转来加速带电粒子，但要注意粒子射出的动能与加速电压无关，与磁感应强度的大小有关，同时掌握圆周运动的半径与周期公式应用．