题目内容
【题目】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面
与水平面
平滑连接于
点，右端连接内、外壁光滑且半径
的四分之一细圆管
，管口
端正下方直立一根劲度系数为
的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为
的小滑块（可视为质点）放在曲面上，现从距的高度为
处由静止释放小滑块，它与间的动摩擦因数
，小滑块进入管口
端时，它与上管壁有大小为
的相互作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时弹簧的弹性势能为
。不计空气阻力，取重力加速度
。求：
(1)小滑块在处受到的向心力大小；
(2)在压缩弹簧过程中小滑块的最大动能
；
(3)小滑块最终停止的位置。
【答案】（1）
；（2）
；（3）距
点
处
【解析】
（1）由题意知小滑块进入管口
端时，它受到圆管外壁大小为
、方向竖直向下的压力，故小滑块在点受到的向心力大小为
（2）在压缩弹簧过程中，小滑块速度最大时，所受合力为零。设此时小滑块离
端的距离为
，则有
解得
在点，根据向心力公式
，代入数值解得
小滑块从点运动到速度最大位置的过程中，由机械能守恒定律得
代入数据解得
（3）小滑块从
点运动到点的过程中，由动能定理得
代入数据解得、间的距离
小滑块与弹簧作用后返回处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与
水平面相互作用的过程中，设之后小滑块在上的运动路程为
，由动能定理有
代入数据解得
故最终小滑块停止的位置与点的距离为
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