Question

10．让密度为ρ的小木球从距水面为h的高处自由落下进入水中，由于水的浮力作用，球在水中做减速运动，不计水的阻力，且ρ=$\frac{1}{2}$ρ_水，如图所示，求：
（1）木球落入水中的最大深度．
（2）从落入水中到浮出水面所需的时间．

Answer 1

分析 （1）由下落过程由动能定理可求得木球落入水中的最大深度；
（2）根据牛顿第二定律可求得木球在水中运动的加速度，再由位移公式可求得浮出水面需要的时间．

解答 解：（1）对小球下落的全过程由动能定理可得：
ρgV（h+s）-ρ_水gVs=0-0，
解得：s=h；
（2）由牛顿第二定律可得：
ρ_水gV-ρgV=ρVa，
解得：a=g，
则由s=$\frac{1}{2}$at²可得：
上浮过程中的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
由小木球往返过程中的可逆性可知，落入水中再浮出水面的时间t_总=2t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
答：（1）木球落入水中的最大深度为h；
（2）木球从落入水中再浮出水面需要2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用，要注意利用密度公式正确描述质量和浮力，再由牛顿第二定律分析求解即可．