题目内容

精英家教网如图所示，地面有一固定滑块，滑块的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，圆弧轨道半径为R，圆弧轨道最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度L=10R，BC距地面高度为R，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道末端C处滑出，落到地面时速度与水平方向的夹角为45°，已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的7倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度H是圆弧半径的几倍？
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ？（g=10m/s2）
分析：先根据机械能守恒定律表示出物体在B点的速度然后对物块在B点时列牛顿第二定律方程，联立两方程可求解；
将物体落地时的末速度分解，求出物体在C点时的速度，然后对从最高点到C点过程列动能定理方程，即可求解摩擦因数．
解答：解：（1）设物体的质量为m，在B点，根据牛顿第二定律有：NB-mg=m
vB2
R
  且NB=7mg
从最高点到B，根据机械能守恒定律有：
mgH=
1
2
mvB2
联立得：H=3R
精英家教网（2）如图所示落地时竖直分速度为：vy2=2gR
物体在C点的速度为：vC=vycot45°
从最高点到C点根据动能定理，有：
mgH-μmgL=
1
2
mvc2 
联立得：μ=0.2
答：（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度H是圆弧半径的3倍．
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ为0.2．
点评：本题考查功能关系、机械能守恒定律的应用及向心力公式等知识点；在分析运动过程的基础上选取各规律适用的条件，并灵活选用公式．
练习册系列答案
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如图甲，将一质量为0.4kg的足够长的绝缘均匀细管置于光滑水平地面上，管的内表面粗糙．有一质量为0.1kg，带电量为0.1C的带正电小球沿细管轴线方向以一定速度向右进入管内，细管内径略大于球的直径，空间存在如如图所示的匀强磁场，磁感应强度
B=1T（g=10m/s2）．
（1）当细管固定时，在图乙中画出小球在管中运动的初速度v0和最终稳定速度vt的关系．（取水平向右为正方向）
（2）若细管不固定，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少？
（2006?宜昌模拟）如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小 E1=
mgq
右侧空间有一长为R=0.8m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量m2=m的不带电的小球B在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动，运动到最低点时速度大小vB=8m/s，小球B在最低点时与地面接触但没有弹力．在MN左侧空间中有一个质量为m1=m的带正电的物体A，电荷量大小为q，在水平面上与MN界面水平间距为L处由静止释放，恰好与运动到最低点处的B发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场，场强大小E2=3E1（g=10m/s2）
（1）如果L=0.2m，求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小，及此时绳的拉力是物体重力的多少倍？
（2）当L满足什么条件时，整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动？
如图所示，一弹性轻绳的一端固定于O点，另一端系一重物A，开始时，物体静止在水平面上，并对水平面有压力，在B处有一与绳垂直的光滑杆，OB为弹性轻绳的自然长度，现有一水平拉力F使物体A沿水平面缓慢移动，（已知弹性绳上产生的弹力与绳的伸长量成正比，且整个过程绳处于弹性限度内）
（1）试分析此过程中物体A受到的摩擦力的变化情况．
（2）已知物体A的质量是m=5kg，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，当绳与水平面的夹角为37°时，拉力F恰为50N，求此时物体受到绳的弹力T和物体与地面间的摩擦力f．
选做题
A、2009年入冬以来我市多次降雪，雪后两位同学在雪地做拉雪橇的游戏．如图所示，在水平雪地上，质量为M=35kg的小红，坐在质量为m=5kg的雪橇上，小莉用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，拉力大小为F=100N，雪橇与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇运动的加速度大小；
B、风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径．如图所示．
①当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动．这时小球所受风力为小球重力的0.5倍，试求小球与杆间的滑动摩擦因数；
②保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，右侧空间有长为R＝0.114m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量为m小球B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动，运动到最低点时速度大小vB＝10m/s（小球B在最低点时与地面接触但无弹力）。在MN左侧水平面上有一质量也为m，带电量为的小球A，某时刻在距MN平面L位置由静止释放，恰能与运动到最低点的B球发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C。（取g＝10m/s2）

（1）如果L＝0.2m，求整体C运动到最高点时的速率。（结果保留1位小数）

（2）在（1）条件下，整体C在最高点时受到细绳的拉力是小球B重力的多少倍？（结果取整数）

（3）若碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场，场强大小，当L满足什么条件时，整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。（结果保留1位小数）

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