Question

19．如图所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝均匀金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界．t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=λt（λ为大于零的常数），同时用一水平外力使线圈处于静止状态，空气阻力忽略不计．
（1）求线框中感应电流的大小和方向．
（2）求线框中a、b两点的电势差值．
（3）写出所加水平外力随时间变化的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律分析感应电流的方向．根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由欧姆定律求感应电流．
（2）根据闭合电路的欧姆定律求得ab间的电压
（3）由F=BIL求出安培力，再由平衡条件求水平外力的大小．

解答 解：（1）由B=kt知B随时间均匀增大，穿过线框的磁通量均匀增大，由楞次定律知线框中感应电流的方向为顺时针．
感应电动势为：E=$\frac{△B}{△t}$L²=λL²；
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{λ{L}^{2}}{R}$
（2）ab间的电压为：U=$U=I•\frac{R}{4}=\frac{λ{L}^{2}}{4}$
（3）由于线圈静止，则所加的水平外力与安培力平衡，有：F=BIL=kt•$\frac{λ{L}^{2}}{R}$L=$\frac{{λ}^{2}{L}^{3}}{R}$t
答：（1）线框中感应电流的大小为$\frac{λ{L}^{2}}{R}$，方向为顺时针．
（2）求线框中a、b两点的电势差值为$\frac{λ{L}^{2}}{4}$．
（3）所加水平外力随时间变化的表达式为$\frac{{λ}^{2}{L}^{3}}{R}t$

点评 此题考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，在求ab间电压时等效出电路图即可判断