Question

某天，强强同学在上学途中沿平直人行道以v₁=lm/s速度向到校的3路公交站台走去，发现3路公交车正以v₂=15m/s速度从身旁的平直公路同向匀速驶过，此时他们距站台s=50m．为了乘上该公交车去学校，他开始尽全力加速向前跑去，其最大加速度为a₁=2.5m/s²，能达到的最大速度v_m=6m/s．假设公交车在行驶到距站台s₀=25m处开始刹车，刚好到站台停下．强强上车后公交车再启动向前开去．（不计车长）求：
（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a的大小；
（2）公交车刚停下时，强强距站台至少还有多远．

Answer 1

分析：（1）公交车刹车过程做匀减速运动，已知初速度v₂=15m/s、位移s₀=25m、末速度为零，由速度位移关系公式求解加速度．
（2）从相遇处到开始刹车时汽车通过的位移大小为s-s₀，根据s=vt求出此过程汽车所用时间，由加速度的定义式求出汽车刹车所用时间，即可得到公交车从相遇到停下所用的总时间．强强先做匀加速运动，当速度达到最大值后做匀速运动，分别由运动学公式求出这两个过程所用时间和通过的位移，即可求解公交车刚停下时，强强距站台至少还有多远．

解答：解：（1）由v²-

v

2 2

=2a₂s₀ 得   
公交车的加速度大小：a₂=4.5m/s²       
（2）公交车从相遇处到开始刹车所用时间：t₁=

s-s0

v2

=

50-25

15

s=

5

3

s       
刹车过程所用时间：t₂=

0-v2

a2

=

0-15

-4.5

s=

10

3

s                       
公交车从相遇到停下所用时间t=t₁+t₂=5s                       
强强以最大加速度达到最大速度用时间：t₃=

vm-v1

a1

=

6-1

2.5

s=2s       
通过的位移：s₁=

1

2

(v1+vm)t3=7m
匀速运动的时间：t₄=t-t₃=3s                     
匀速运动的位移：s₂=v_mt₄=18m                        
∴△s=s-s₁-s₂=25m                           
答：（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a的大小为4.5m/s²；
（2）公交车刚停下时，强强距站台至少还有25m．

点评：本题是两个物体运动的问题，在分别研究两个物体运动的基础上，寻找它们之间的关系是关键，抓住运动的同时性、位移关系是求解的基础．