Question

（2006?淮安模拟）如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距d=10.0cm，B板的中央M处有一个α粒子源，可向各个方向射出速率相同的α粒子，α粒子的荷质比q/m=4.82×10⁷ C/kg．为使所有α粒子都不能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，所加电压最小值是U₀=4.15×10⁴ V；若撤去A、B间的电压，仍使所有α粒子都不能到达A板，可以在A、B间加一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件？

Answer 1

分析：若加电场，在电场力作用下最容易到达A板的是速度方向垂直B板的α粒子．根据动能定理列式，求出α粒子的初速度v．若加磁场，速率为v的α粒子，当其轨迹恰好与AB板都相切的α粒子打不到板即可．其轨道半径为

d

2

，由牛顿第二定律列式求B的最小值，即可得到B的条件．

解答：解：设速率为v，在电场力作用下最容易到达A板的是速度方向垂直B板的α粒子．
由动能定理得：qU₀=

1

2

mv²．
加磁场后，只要速率为v的α粒子轨迹与AB板都相切的α粒子打不到板即可．此粒子的轨道半径为

d

2

，与此对应的磁感应强度就是B的最小值．
因为：Bqv=m

v2

1 2 d

?
由上两式得：B=

2

d

?

2mU0 q

=0.83 T
即磁感应强度B应满足B≥0.83 T
答：该匀强磁场的磁感应强度B必须符合的条件是B≥0.83T．

点评：本题是电场中加速和磁场中匀速圆周运动的综合，运用动能定理、牛顿第二定律结合几何知识求解．