题目内容
如图所示半径为R的光滑圆形轨道甲，固定在一竖直平面内，它的左右侧分别为光滑的圆弧形轨道AC和光滑斜面轨道DE，斜面DE与水平轨道CD间衔接良好，无能量损失，CD是一条水平轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ．若小球从离地3R的高处A点由静止自由释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上光滑斜面．求：（1）小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度大小；
（2）为使球到达光滑斜面后返回时，能通过甲轨道，问CD段的长度不超过多少？
【答案】分析：（1）小球运动过程符合机械能守恒，列出方程问题得解；
（2）首先解决物体刚好过最高点的临界速度问题，即只有重力充当向心力的时候物体的速度；
再对整个运动过程应用动能定理，则摩擦力做功的路程得解．
解答：解：（1）设小球通过甲轨道最高点时速度为V1，
由机械能守恒定律得：
解得：
（2）设小球在甲轨道作圆周运动能通过最高点的最小速度为Vmin，
则：
得：Vmin=
设CD段的长度为L，球从A点下滑，到斜面返回通过甲轨道最高点的过程中，根据动能定律：
解得：L=
答：（1）小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度
；
（2）CD段的长度不超过
．
点评：本题第一个过程注意机械能守恒方程的建立；第二个过程重点是动能定理方程中摩擦力做功的表达和最高点临界速度的求法．这是一道中档次好题．
（2）首先解决物体刚好过最高点的临界速度问题，即只有重力充当向心力的时候物体的速度；
再对整个运动过程应用动能定理，则摩擦力做功的路程得解．
解答：解：（1）设小球通过甲轨道最高点时速度为V1，
由机械能守恒定律得：
解得：
（2）设小球在甲轨道作圆周运动能通过最高点的最小速度为Vmin，
则：
得：Vmin=
设CD段的长度为L，球从A点下滑，到斜面返回通过甲轨道最高点的过程中，根据动能定律：
解得：L=
答：（1）小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度
；（2）CD段的长度不超过
．点评：本题第一个过程注意机械能守恒方程的建立；第二个过程重点是动能定理方程中摩擦力做功的表达和最高点临界速度的求法．这是一道中档次好题．
练习册系列答案
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