题目内容
（2013?太原二模）如图甲所示，在Oxy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的等边△FGH区域内有匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里，F、H位子y轴上，边界FG、HG关于x轴对称．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3to时间内两板间加上如图乙所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子恰好在t 0时刻射入磁场、且恰好不会从边界HG、FG射出磁场区域，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，将PQ间电场视为匀强电场，求：
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间．
| ml2 | ||
qt
|
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间．
分析：（1）t=0时刻进入电场的粒子t0时刻刚好射出电场，做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解即可；
（2）t=0时刻进入两板间的粒子恰好在t0时刻射入磁场、且恰好不会从边界HG、FG射出磁场区域；画出临界轨迹，然后结合几何关系求解出半径；最后根据洛伦兹力提供向心力列式求解出匀强磁场的磁感应强度；
（3）t0时刻进入极板的带电粒子在两个极板间做匀速直线运动，在2t0时刻沿着x方向进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动；画出运动轨迹，然后根据t=
×T和T=
求解时间．
（2）t=0时刻进入两板间的粒子恰好在t0时刻射入磁场、且恰好不会从边界HG、FG射出磁场区域；画出临界轨迹，然后结合几何关系求解出半径；最后根据洛伦兹力提供向心力列式求解出匀强磁场的磁感应强度；
（3）t0时刻进入极板的带电粒子在两个极板间做匀速直线运动，在2t0时刻沿着x方向进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动；画出运动轨迹，然后根据t=
| θ |
| 2π |
| 2πm |
| qB |
解答：解：（1）t=0时刻进入电场的粒子t0时刻刚好射出电场
带电粒子沿着x轴分速度大小为：v0=
y轴负方向偏移距离：y=
?
?
=
l
粒子离开电场沿y轴负方向分速度为vy，则有：
l=
t0
射入磁场的速度大小vt=
=
，与y轴夹角为45°；
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，由几何关系得：
R1=
l
qv1B=m
B=
（3）t0时刻进入极板的带电粒子在两个极板间做匀速直线运动，在2t0时刻沿着x方向进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为R2；
R2=
l
T=
=πt0
设△FGH边长为a，则有：
2R1+
=asin60°
a=
t
因为（
-R2）sin60°＞R2，粒子不会从PG边射出磁场，粒子在磁场中运动时间：
t=
=
答：（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度为
，与y轴夹角为45°；
（2）匀强磁场的磁感应强度为
；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
．
带电粒子沿着x轴分速度大小为：v0=
| l |
| t0 |
y轴负方向偏移距离：y=
| 1 |
| 2 |
| qU0 |
| ml |
| t | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
粒子离开电场沿y轴负方向分速度为vy，则有：
| 1 |
| 2 |
| vy |
| 2 |
射入磁场的速度大小vt=
|
| ||
| t0 |
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，由几何关系得：
R1=
| ||
| 2 |
qv1B=m
| ||
| R1 |
B=
| 2m |
| qt0 |
（3）t0时刻进入极板的带电粒子在两个极板间做匀速直线运动，在2t0时刻沿着x方向进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为R2；
R2=
| 1 |
| 2 |
T=
| 2πR2 |
| v0 |
设△FGH边长为a，则有：
2R1+
| l |
| 2 |
a=
2
| ||||
| 3 |
因为（
| a |
| 2 |
t=
| T |
| 2 |
| πt0 |
| 2 |
答：（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度为
| ||
| t0 |
（2）匀强磁场的磁感应强度为
| 2m |
| qt0 |
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
| πt0 |
| 2 |
点评：本题关键明确粒子的运动规律，然后分类似平抛运动和匀速圆周运动过程列式求解，磁场中运动注意画出临界轨迹，结合几何关系求解半径．
练习册系列答案
相关题目
（2013?太原二模）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（ ）
（2013?太原二模）如图所示，在xOy坐标系中以0为中心的椭圆上，有a．b，c，d，e五点，其中a、b、c、d为椭圆与坐标轴的交点．现在椭圆的一个焦点O1固定一正点电荷，另一正试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
和电流表
可视为理想电表．下列说法中正确的是（ ）
（2013?太原二模）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，圆心为O，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v1沿ab方向抛出一小球，小球运动t1时间后击中坑壁上的c点；若在a点以较大的初速度v2沿ab方向抛出另一小球，小球运动t2时间后击中坑壁上的d点．已知Oc、Od与ab的夹角均为60°，不计空气阻力，则（ ）