题目内容
英国物理学家卡文迪许第一个在实验室中测出引力常量，使得万有引力定律有了使用价值．（1）仅用引力常量G、地球半径R和重力加速度g，求地球的质量M．
（2）已知G=6.7×l0-11N?m2/kg2、R=6.4×l06m、g=9.8m/s2、π=3.1，计算地球的密度ρ
（3）已知R=6.4×106m、g=10m/s2、π=3.1，计算绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T．
【答案】分析：（1）根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力
=mg，可解得地球的质量M．
（2）根据公式
和V=
求解密度．
（3）根据万有引力提供向心力
=m（
）2（R+h），得T=2π
，把地球的质量M代入，即可解得该卫星的周期．
解答：解：（1）地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力
=mg ①
解得地球的质量：M=
②
（2）地球的密度：
③
代入数据解得：ρ=5.5×103kg/m3 ④
（3）卫星绕地球做圆周运动：轨道半径为R时对应的周期最小；由引力提供向心力得
⑤
最小周期：T=2
⑥
代入数据得T=5.0×103s=82.7min．
答：（1）地球的质量M为
．
（2）地球的密度ρ为5.5×103kg/m3 ．
（3）已绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T为82.7min．
点评：本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．这两个关系可以解决天体运动的一切问题．
=mg，可解得地球的质量M．（2）根据公式
和V=求解密度．（3）根据万有引力提供向心力
=m（）2（R+h），得T=2π，把地球的质量M代入，即可解得该卫星的周期．解答：解：（1）地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力
=mg ①解得地球的质量：M=
②（2）地球的密度：
③代入数据解得：ρ=5.5×103kg/m3 ④
（3）卫星绕地球做圆周运动：轨道半径为R时对应的周期最小；由引力提供向心力得
⑤最小周期：T=2
⑥代入数据得T=5.0×103s=82.7min．
答：（1）地球的质量M为
．（2）地球的密度ρ为5.5×103kg/m3 ．
（3）已绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T为82.7min．
点评：本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．这两个关系可以解决天体运动的一切问题．
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