题目内容
如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管内壁上侧的压力为3mg，b通过最高点A时，对管内壁下侧的压力为0.75mg，求:
（1）a、b两球通过半圆管最高点A时的速度大小分别为多少?
（2）a、b两球落地点间的距离.
（3）a通过半圆管最低点B时对管壁的压力
（1）
（2）Δx=3R（3）9mg
解析:
(1)设a、b两球通过半圆管最高点A时的速度分别为va、 vb,由园周运动知识
对a球 
…………2分
对b球 
…………2分
(2) a、b两球通过半圆管最高点A后,做平抛运动,设运动时间为t,落地间后的间距为Δx
……………………………………1分
……………………………………2分
解得Δx=3R ……………………………………1分
(3) 小球a从B到A机械能守恒,设a通过半圆管最低点B时的速度为vAB ,
…………2分
设在B点轨道对a球的作用力为F
F=9mg ……………………1分
由牛顿第三定律可知,小球a对管壁的压力
F′=9mg 方向向下 ……………… ……………1分
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（2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
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