Question

8．一名户外运动员在山顶时不小心碰落了一块石头，使石头沿陡峭悬崖自由下落．忽略空气的阻力，g=10m/s²．请你回答下列问题：
（1）头2秒内石头下落了多少距离？2秒末石头的速度为多大？
（2）第5秒内石头下落了多少距离？此过程石头还没落地．
（3）若此石头在落地前1秒下落高度65米，则由此计算此山顶离地的高度？

Answer 1

分析 根据自由落体运动的位移时间公式求出第2s内和第5s内的位移，以及山峰的高度，根据位移时间公式求出山的高度

解答 解：（1）2s内下落的高度为$h=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
2s末的速度为v=gt₂=10×2m/s=20m/s
（2）第5s内下落的高度为$h=\frac{1}{2}{gt}_{5}^{2}-\frac{1}{2}{gt}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}-\frac{1}{2}×10×{4}^{2}$m=45m
（3）设下落时间为t
最后1s的位移为$△h=\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$
解得t=7s
山的高度为$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{7}^{2}m=245m$
答：（1）头2秒内石头下落了20m，2秒末石头的速度为20m/s
（2）第5秒内石头下落了45m．
（3）若此石头在落地前1秒下落高度65米，则由此计算此山顶离地的高度为245m

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题