Question

一弹簧的劲度系数为k，把弹簧的一端固定，另一端连接一个物体，如图2-2-6所示.若O点是弹簧自由伸长时物体所在的位置，试求当弹簧的伸长量（或压缩量）为x时，弹簧的弹性势能为多少？

图2-2-6

Answer 1

解析：本题中，可以认为物体初末动能为零，克服弹簧弹力做的功就等于弹簧势能的增量，由于弹力是变力，我们可以作出弹力随弹簧伸长（或压缩）的图象，由图象面积来求出弹力的功，即可得出弹簧势能的变化，即末状态弹性势能的大小.

根据胡克定律，弹力的大小跟弹簧的伸长量成正比，即F=-kx

    负号表示F与伸长的方向相反，显然，弹力做功是变力做功，可用示功图来求弹力所做的功，作出Fx图如图2-2-7所示.由图可知：

弹力所做的功的大小等于△OAx的面积，即W=kx·x=kx²

图2-2-7

由功能关系可知：弹簧伸长量（或压缩量）为x时，弹簧的弹性势能E_p=kx².

    方法归纳 注意此处空半格弹性势能的变化可以由弹力做功来量度.本题中弹簧的弹性势能就等于弹簧从该位置回到原长时弹性势能的变化，即可用弹力所做的功来量度.

弹簧弹力F大小与位移x成正比，还可用平均力代替求功

W=Fx=k· (0+x)·x=kx²