Question

宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为α，则（　　）

• A．飞船绕地球运动的线速度为

  2πR

  Tsin( α 2 )

• B．一天内飞船经历“日全食”的次数为

  T

  T0

• C．飞船周期为T=

  2πR

  Tsin( α 2 )

  R GMsin( α 2 )

• D．飞船每次“日全食”过程的时间为

  aT0

  2π

Answer 1

分析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．

解答：解：A、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为v=

2πr

T

…①
又由几何关系知sin（

α

2

）=

R

r

…②
由①②解得：v=

2πR

Tsin( α 2 )

，故A正确；
B、地球自转一圈时间为To，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为

T0

T

，故B错误；
C、万有引力提供向心力则：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：T=

4π2r3 GM

=

2πR

Tsin( α 2 )

R GMsin( α 2 )

，故C正确；
D、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角所需的时间为：t=

αT

2π

，故D错误．
故选AC

点评：掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．