题目内容
（2010?浙江）宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（ ）分析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．
解答：解：A、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为v=
又由几何关系知sin(α/2)=
?r=
∴v=
故A正确；
B、地球自转一圈时间为To，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为
故B不正确；
C、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过π-α角
所需的时间为t=
；
故C不正确；
D、万有引力提供向心力则
∵G
=m(
)2r?T=2π
=2πr
∵T=2π?
故D正确；
故选为AD．
∵线速度为v=
| 2πr |
| T |
又由几何关系知sin(α/2)=
| R |
| r |
| R |
| sin(α/2) |
∴v=
| 2πR |
| Tsin(α/2) |
B、地球自转一圈时间为To，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为
| T0 |
| T |
故B不正确；
C、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过π-α角
所需的时间为t=
| (π-α)T |
| 2π |
故C不正确；
D、万有引力提供向心力则
∵G
| mM |
| r2 |
| 2π |
| T |
|
|
∵T=2π?
| R |
| sin(α/2) |
|
故D正确；
故选为AD．
点评：掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．
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