Question

如图所示，水平平台的右端安装有定滑轮（大小忽略不计），质量M=2kg的物块A放在平台上与滑轮相距L=2.5m，物块A与平台的动摩擦因数μ=0.2．现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块A相连，另一端挂质量为m的物体B，绳拉直时用手托住物体B停在距离地面h=0.5m处静止不动．某时刻放开物体B，着地后物体B立即停止运动，要使物块A不撞到定滑轮，物体B的质量m应满足什么条件？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：由速度位移公式求出小球落地时的速度v．根据动能定理求出s与速度v的关系．要使物块不撞到定滑轮，必须有s≤l-h，解出加速度a的范围，求出m的范围．要能拉动物块的条件：小球的重力必须大于物块所受的最大静摩擦力，再得出m的范围，再联立得到m满足的条件．

解答：解：要使A从静到动，所以mg＞μMg，即m＞0.4kg
设B着地时的速度为v．
从放手到B着地前，对A、B有：（mg-f）h=

1

2

（M+m）v²①
从B着地到A停在滑轮处，对A有：f（L-h）=

1

2

Mv²②
又f=μMg③
由以上三式代入已知数据解得：m=10kg
所以要使A不与滑轮相撞，则4kg＜m＜10kg
答：物体B的质量m应满足4kg＜m＜10kg．

点评：本题连接体问题，运用牛顿第二定律时，由于小球与物块的加速度不同，需要采用隔离法研究．涉及距离问题，运用动能定理是通常的思路．