题目内容

2．如图所示，绝缘水平面上有宽为L=1.6m的匀强电场区AB，电场强度方向水平向右，半径R=0.8m的竖直光滑半圆轨道与水平面相切于C，D为与圆心O等高的点，GC是竖直直径，一质量为m=0.1kg，电荷量q=0.01C的带负电滑块（可视为质点）以v0=4m/s的初速度沿水平面向右进入电场，滑块恰好不能从B点滑出电场，已知滑块与AB段的动摩擦因数μ1=0.4，BC段的动摩擦因数μ2=0.8，g=10m/s2
（1）求匀强电场的电场强度E的大小；
（2）将滑块初速度变为v′0=$\sqrt{3}$v0．则滑块刚好能滑到D点，求BC的长度x；
（3）若滑块恰好能通过最高点G，则滑块的初速度应调为原初速度的多少倍？

分析 （1）A到B的过程中电场力和摩擦力做功做功，应用动能定理研究小球由A→B的过程，求出匀强电场的电场强度E的大小；
（2）A到D的过程中重力、电场力和摩擦力做功做功，应用动能定理研究小球由A→D的过程，求出小BC的长度x；
（3）小球恰好通过G点时，小球的重力提供向心力，A到G的过程中重力、电场力和摩擦力做功做功，根据动能定理即可求得结果．

解答 解：（1）A到B的过程中电场力和摩擦力做功做功，由动能定理：
-EqL-μ1mgL=0-$\frac{1}{2}$mv02
代入数据解得：E=10N/C
（2）A到D的过程中重力、电场力和摩擦力做功做功，由动能定理得：
-EqL-μ1mgL-μ2mgx-mgR=0-$\frac{1}{2}mv{′}_{0}^{2}$
代入数据得：x=1m
（3）小球恰好通过G点时，小球的重力提供向心力，得：
$mg=\frac{m{v}_{G}^{2}}{R}$
得：${v}_{G}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}$m/s
A到G的过程中重力、电场力和摩擦力做功做功，根据动能定理得：
-EqL-μ1mgL-μ2mgx-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{G}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据得：$v=6\sqrt{2}m/s=1.5\sqrt{2}{v}_{0}$
答：（1）求匀强电场的电场强度E的大小是10N/C；
（2）将滑块初速度变为v′0=$\sqrt{3}$v0．则滑块刚好能滑到D点，BC的长度是1m；
（3）若滑块恰好能通过最高点G，则滑块的初速度应调为原初速度的$1.5\sqrt{2}$倍．

点评 在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，特别是小球恰好过G点的条件，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．

练习册系列答案
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