题目内容
如图所示，OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨，OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin（
x）m，c为曲线的最高点，OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R1=3.0Ω和R2=6.0Ω体积可忽略的定值电阻．在xOy平面内存在B=0.2T的匀强磁场，方向如图．现有一长1.5m的金属棒在水平外力F作用下以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动，设棒与两导轨始终接触良好，其余电阻不计，求：
（1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功．
| π |
| 3 |
（1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功．
（1）金属棒滑至C处，有效切割长度最大，金属棒上感应电动势最大，R1和R2上消耗的电功率最大
∴y=1.0sin（
x）m，令y=0，有OA长度为xA=3m
金属棒滑至C点时
xC=
=1.5m
故yC=1.0sin
×1.5=1.0m
电路总电阻R总=
=2Ω
感应电动势EC=ByCv
感应电流最大值为 Im=
=
=0.5A
通过电阻R1的电流为I1=
Im=
A
R1的最大功率为P1m=
R1=
W
（2）金属棒匀速通过金属导轨C处时，外力有最大值为
Fm=BImyC=0.2×0.5×1N=0.1N
（3）∵E=Byv=Bv?1.0sin（
x），
而x=vt
∴E=1.0sin
t（V），
所以感应电动势有效值为E有=
=
V
t=
=0.6s
由能量守恒得 W外=Q=
t=0.15J
答：
（1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率是
W；
（2）外力F的最大值是0.1N；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功是0.15J．
∴y=1.0sin（
| π |
| 3 |
金属棒滑至C点时
xC=
| xA |
| 2 |
故yC=1.0sin
| π |
| 3 |
电路总电阻R总=
| R1R2 |
| R1+R2 |
感应电动势EC=ByCv
感应电流最大值为 Im=
| EC |
| R总 |
| ByCv |
| R总 |
通过电阻R1的电流为I1=
| R2 |
| R1+R2 |
| 1 |
| 3 |
R1的最大功率为P1m=
| I | 21 |
| 1 |
| 3 |
（2）金属棒匀速通过金属导轨C处时，外力有最大值为
Fm=BImyC=0.2×0.5×1N=0.1N
（3）∵E=Byv=Bv?1.0sin（
| π |
| 3 |
而x=vt
∴E=1.0sin
| 5π |
| 3 |
所以感应电动势有效值为E有=
| Em | ||
|
| ||
| 2 |
t=
| xA |
| v |
由能量守恒得 W外=Q=
| ||
| R总 |
答：
（1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率是
| 1 |
| 3 |
（2）外力F的最大值是0.1N；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功是0.15J．
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