题目内容
6．
如图所示，边长l的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场（不考虑金属板在其它区域形成的电场）．MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，金属板长度、板间距长度均为$\frac{l}{2}$，S为MP的中点，O为NQ的中点，一带负电的离子（质量为m，电量的绝对值为q）从S点开始运动，刚好沿着直线SO运动，然后打在bc边的中点．（不计离子的重力）求：（1）带电粒子的速度v0；
（2）电场强度E的大小；
（3）如果另一个质量为m，电量为q的带正电离子某一时刻从c点沿cd方向射入，在带负电的离子打到bc中点之前与之相向正碰，求该正离子入射的速率v．
分析 （1、2）作出粒子运动轨迹，由平衡条件知能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列式．联立解方程即可．
（3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．
解答 解：（1）（2）能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，
即：qv0B=qE，
解得：v0=$\frac{E}{B}$
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
根据图轨迹①知r=$\frac{3}{8}l$，
解得：E=$\frac{3{B}^{2}ql}{8m}$，v0=$\frac{3Bql}{8m}$
（3）离子发生正碰，两离子轨迹将内切，如图所示：
设从C进入磁场的离子轨道半径为r′，速率为v′，
由几何知识得：（r′-r）2=r2+（r′-$\frac{l}{2}$）2，
解得：r′=l，
由牛顿第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
代入数据解得：v′=$\frac{Bql}{m}$
答：（l）粒子的初速度为$\frac{3Bql}{8m}$；
（2）电场强度为$\frac{3{B}^{2}ql}{8m}$；
（3）该正离子入射的速率为$\frac{Bql}{m}$．
点评 本题考查了求离子的速率、电场强度，分析清楚离子运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚离子运动过程、作出其运动轨迹是正确解题题的前提与关键．
练习册系列答案
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18．
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