Question

4．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³ kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小．
（1）求汽车刚好到达B点时的加速度a
（2）求BC路段的长度．

Answer 1

分析 （1）由图象知汽车在AB段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出，由图知，汽车到达B位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在t=15s处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与BC段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定律可得汽车刚好到达B点时的加速度；
（2）BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小

解答 解：（1）汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：
F₁=f₁
P=F₁v₁
解得：${f}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{20000}{10}N=2000N$，
t=15s时汽车处于平衡态，有：
F₂=f₂
P=F₂v₂
解得：f₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{20000}{5}$N=4000N
t=5s时汽车开始减速运动，根据牛顿第二定律，有：
f₂-F₁=ma
4000-2000=2×10³a
解得：a=1m/s² ，方向与运动方向相反；
（3）对于汽车在BC段运动，由动能定理得：
$Pt-{f}_{2}s=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：s=68.75m
答：（1）车刚好到达B点时的加速度1m/s²；
（2）求BC路段的长度68.75

点评 抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解