Question

10．如图所示，在xOy平面内，x轴上方匀强磁场I的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向外，x轴下方匀强磁场Ⅱ的磁感应强度为B₂，方向垂直纸面向里，且B₁＜B₂，一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从原点O沿y轴正向以速度v射入磁场Ⅰ，粒子在磁场Ⅰ中运动的部分轨迹如图所示．
（1）判断粒子带何种电荷；
（2）求粒子在磁场Ⅰ中运动的半径；
（3）求粒子在磁场中运动一个周期的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则即可判断粒子电性；
（2）利用洛伦兹力提供向心力，求出半径公式，即可求出粒子在磁场Ⅰ中运动的半径；
（3）分别求解粒子在磁场I中运动半个圆周的位移和在磁场II中运动半个圆周的位移，将两个位移加和，即可求出粒子在磁场中运动一个周期的位移大小．

解答 解：（1）根据左手定则可知，粒子带正电
（2）根据洛伦兹力提供向心力：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
可得粒子在磁场I中运动的半径：R₁=$\frac{mv}{q{B}_{1}}$
（3）根据洛伦兹力提供向心力：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
可得粒子在磁场II中运动的半径：R₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$
粒子在磁场中运动一个周期的位移大小：x=2R₁+2R₂=$\frac{2mv（{B}_{1}+{B}_{2}）}{q{B}_{1}{B}_{2}}$
答：（1）粒子带正电；
（2）粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为$\frac{mv}{q{B}_{1}}$；
（3）粒子在磁场中运动一个周期的位移大小为$\frac{2mv（{B}_{1}+{B}_{2}）}{q{B}_{1}{B}_{2}}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动，解题关键是要掌握好洛伦兹力提供向心力结合几何关系的分析思路，难度不大．