Question

8．如图所示为通过弹射器研究轻弹簧的弹性势能的实验装置．半径为R的光滑$\frac{3}{4}$圆形轨道竖直固定于光滑水平面上并与水平地面相切于B点，弹射器固定于A处．某次实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．忽略空气阻力，取重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球从D处下落至水平面的时间小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 小球运动至最低点B时对轨道压力为5mg
• C． 小球落至水平面时的动能为2mgR
• D． 释放小球前弹射器的弹性势能为$\frac{5mgR}{2}$

Answer 1

分析 小球从被弹出后机械能守恒；在最高点应保证重力充当向心力，由临界条件可求得最高点的速度；由机械能守恒可求得B点的压力、小球到达水平面的动能及开始时的机械能．

解答 解：A、小球恰好通过最高点，则由mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$；小球从C到D的过程中机械能守恒，则有mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；解得v_D=$\sqrt{3gR}$；小球由D到地面做匀加速直线运动；若做自由落体运动时，由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；而现在有初速度，故时间小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；故A正确；
B、由B到C过程中，机械能守恒，则有：mg2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；B点时由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；联立解得，F=6mg，故B错误；
C、对C到地面过程由机械能守恒得：E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=mg2R；E_K=2.5mgR；故C错误；
D、小球弹出后的机械能等于弹射器的弹性势能；故弹性势能为E=mg2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{5mgR}{2}$；故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查功能关系及机械能守恒定律，要注意明确系统只有重力及弹簧的弹力做功，故机械能守恒；正确选择初末状态即可顺利求解．