题目内容
20．
如图所示，空间存在一个方向竖直向上、电场强度为E匀强电场，地面有一半径为3L的圆，圆心O为天花板上O1点在地面投影．在O1点悬挂一根长度为L的轻绳，绳的下端挂一质量为m、电荷量为$\frac{mg}{2E}$且带正电的小球，已知绳能承受的最大拉力为mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好落在地面的圆弧上，已知重力加速度为g，忽略空气阻力，求天花板离地面的高度．
分析 小球在水平面仙做圆周运动时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解速度；小球在绳子断开后做平抛运动，根据几何关系确定水平位移，根据水平方向上的匀速直线运动规律可求得下落时间，再根据竖直方向的自由落体规律可求得离地高度．
解答 
解：小球受重力和电场力，二者在竖直方向上的合力F=mg-$\frac{mg}{2E}E$=$\frac{mg}{2}$，
合力与绳子拉力的合力充当向心力，则可知F向=$\sqrt{（mg）^{2}-（\frac{mg}{2}}）^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
则由牛顿第二定律可知：$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何关系可知悬线与竖直方向夹角为60°；
R=Lsin60°=$\frac{\sqrt{3}L}{2}$；
联立解得：v=$\frac{\sqrt{3gl}}{2}$；
小球沿切线飞出后，做平抛运动，落在C处，设绳断开时，投影点为B，如图2所示；
水平射程为BC，由几何关系可知，BC=$\sqrt{{（3L）}^{2}-（\frac{\sqrt{3}L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{33}L}{2}$
则根据水平方向匀速直线运动规律可知，t=$\frac{BC}{v}$=$\frac{\frac{\sqrt{33}L}{2}}{\frac{\sqrt{3gL}}{2}}$=$\sqrt{\frac{11L}{g}}$；
则可知竖直高度h=$\frac{1}{2}$gt2=$\frac{1}{2}×g×\frac{11L}{g}$=5.5L．
则可知，天花板离地高度H=h+Lsin30°=5.5L+0.5L=6L．
答：天花板离地面的高度为6L．
点评 本题主要考查了平抛运动的基本公式及向心力公式的应用，要求能画出小球运动的轨迹，能结合几何关系解题，同时明确平抛运动的基本规律的应用才能准确求解．
名校课堂系列答案
如图所示，正方形abcd是一个垂直纸面向外的有界匀强磁场的边界，O是ab的中点，现有两个质量相同的带电粒子甲、乙沿纸面以相同速度垂直ab边从O点进入磁场，之后分别由a、c点离开磁场，若两粒子电荷量大小分别为q甲、q乙不考虑重力和粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（ ）| A． | 粒子甲带正电，q甲＜q乙 | B． | 粒子甲带负电，q甲＜q乙 | ||
| C． | 粒子乙带正电，q甲＞q乙 | D． | 粒子乙带负电，q甲＞q乙 |
| A． | 轨道越高运行速度越大 | |
| B． | 轨道越高运行周期越大 | |
| C． | 同一轨道上同向运行的两颗卫星，若是后面的加速有可能与前面的相撞 | |
| D． | 同步卫星也可以在兰州的正上方被观测到 |
如图所示电路中，电源两端电压不变，当滑片P位于最右端时，电压表V1和V2的读数分别为12V和4V，电流表A的读数为1A，当滑片位于滑动变阻器中间时，V1、V2和A的读数分别是（ ）| A． | 12V、4V、0.8A | B． | 12V、2.4V、1.2A | C． | 9.6V、2.4V、1.2A | D． | 8V、4V、0.8A |
如图所示的立方体形电路，每条边的电阻都是R，求：| A． | 在单缝衍射的实验中，假设只有一个光子通过单缝，该光子不可能落在暗条纹处 | |
| B． | 一个处于第四能级的氢原子最多能够放出3种频率的光子 | |
| C． | 发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比 | |
| D． | 比结合能越大，原子核越稳定 | |
| E． | γ射线电离能力比α射线弱，β射线穿透能力比γ射线弱 |
| A． | 物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力 | |
| B． | 重力的方向总是指向地心 | |
| C． | 物体的重心位置总是在物体的几何中心上 | |
| D． | 物体的重心位置可能随物体形状的变化而改变 |