Question

1．如图所示的立方体形电路，每条边的电阻都是R，求：
（1）AE间等效电阻R_AE=$\frac{7}{12}R$，AF间的等效电阻R_AF=$\frac{3}{4}R$；
（2）AG间等效电阻R_AG=$\frac{5}{6}R$．

Answer 1

分析 根据电路的简化方法对电路进行简化，假设电流由A端流入，根据电流的流向和等电势法进行分析，画出电路图，即可得出等效电阻；

解答 解：（1）设电流从A点流入，E点流出，则B、D电势相等，F、H电势相等；
将最远端的电阻CG可以分成两个2R的并联，分别接入两边的电路，这样CG就可以分成两块，变成简单的串联并联电路了；如图所示；

一边，2R和两个R串联是4R，再和R并联是$\frac{4R}{5}$，再串上两个r是$\frac{14R}{5}$．
另一组也是一样，则两组并联是$\frac{7R}{5}$，最后并上r!
则可知，AB间电阻是：$\frac{7}{12}R$
当电流沿A、F两端流过时，B和E两点电势相等，C和H两点电势相等，就可得到其等效电路图如图所示：

AF间的等效电阻R_AF=$\frac{3R•R}{3R+R}$=$\frac{3}{4}$R．
（2）认真看图，可以发现该框架具有对称性，当电流沿A、G两端流过时，D、E、B三点电势相等，C、F、H三点电势相等，
再依次画出各相邻等势点A与D、E、B，B与C及C与G之间的各段导线，就可得到其等效电路图如图所示：

由图按串并联电路特征得：
R_AG=$\frac{R}{3}$+$\frac{R}{6}$+$\frac{R}{3}$=$\frac{5}{6}$R．
故答案为：$\frac{7}{12}$R；$\frac{3}{4}$R；$\frac{5}{6}$R．

点评 解答本题的关键是画出等效电路图，熟练运用电阻的串并联知识，并掌握分支法和等电势法的基本规律，只有将电路简化图画出，才能准确求出等效电阻．