Question

16．如图，长为1m质量m_A=1kg的木板A放在光滑水平面上，质量m_B=0.5kg的小物块B（可视为质点）位于A的中点，水平力F作用于A．AB间的动摩擦因素μ=0.1．（AB间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）．求：
（1）要AB间不发生相对滑动，F不能超过多少？
（2）当F=3.5N时，经多长时间B离开A板？

Answer 1

分析 （1）隔离对物块分析，求出恰好不发生相对滑动时的加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值
（2）由牛顿第二定律求的AB的加速度，由运动学公式求的滑下时的位移，然后求出运动时间．

解答 解：（1）F最大时，物块水平方向受到静摩擦力最大f_m，
由牛顿第二定律得，对A：f_m=μm_Bg=m_Ba，
解得，临界加速度为：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²，
对A、B系统：F=（m_A+m_B）a=（1+0.5）×1N=1.5N；
（2）当F=3.5N＞1.5N，A、B发生相对滑动，
由牛顿第二定律得：
对B：a_B=μg=1m/s²，
对A：F-f_m=m_Aa_A
解得：a_A=3m/s²，
B从A上滑落时有：$\frac{1}{2}$a_At²-$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$L，
解得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s；
答：（1）要AB间不发生相对滑动，F不能超过1.5N；
（2）当F=3.5N时，经时间$\frac{\sqrt{2}}{2}$sB离开A板．

点评 本题考查了牛顿第二定律的临界问题，关键抓住临界状态，采用整体法和隔离法进行求解，难度中等．