题目内容
【题目】如图为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，A点为圆形轨道最高点，B点为最低点，圆形轨道半径R。水平轨道右侧平滑连接倾角为37°的斜面，斜面有一连接轻质弹簧的固定挡板。质量
的小滑块a从圆轨左侧水平向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与质量为m的小滑块b发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰后a沿原路返回恰好通过A点，b则冲上斜面，最大间距为
。已知b与斜面间动摩擦因数为μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。求：
(1)a与b碰撞后，a的速度大小v1；
(2)碰后b运动至E点时，弹簧具有的弹性势能Ep；
(3)b从E点滑回后进入圆轨道，b离开圆轨道的位置距离地面的高度h。
【答案】(1)
；(2)
mgR；(3)
R
【解析】
(1)a碰后返回恰好通过A点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mag=ma
a碰后返回到A点的过程，根据机械能守恒定律得
解得
(2)取水平向右为正方向，a、b碰撞前后，由动量守恒定律得
mav0=mbv2-mav1
由机械能守恒得
联立两式得
，
滑块b从C到E由能量守恒定律得
解得
Ep=mgR
(3)滑块b第一次返回水平面C点时的速度为v3，对滑块b从C点到C点过程由动能定理得
解得
滑块b从E点滑回后，设在圆形轨道上F点（比圆心高）脱离轨道，此时F点和圆心的连线与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律和机械能守恒定律分别有
解得
所以b离开圆轨道的位置（F点）距离地面的高度为
h=R+Rcosα=R
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