Question

10．气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星，“风云Ⅰ号”卫星轨道（极地圆轨道）与赤道平面垂直并且通过两极，绕地做匀速圆周运动的周期为12h．“风云Ⅱ号”气象卫星轨道（地球同步轨道）平面在赤道平面内，绕地做匀速圆周运动的周期为24h，则“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星（　　）

• A． 轨道半径小
• B． 线速度小
• C． 角速度大
• D． 向心加速度大

Answer 1

分析 风云二号卫星为地球同步轨道卫星，故周期为24h，卫星运行时万有引力提供向心力，可得轨道半径、向心加速度以及线速度的大小关系．

解答 解：对于卫星，万有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、根据$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星的轨道半径大，故A错误；
B、根据公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星的线速度小，故B正确；
C、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星的角速度小，故C错误；
D、根据$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星的加速度小，故D错误；
故选：B．

点评 知道地球同步轨道卫星的周期T=24h，然后根据万有引力提供向心力的表达式进行速度、轨道以及向心加速度的讨论，知向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，因此需要列大的发射速度．