Question

如图所示, 水平桌面上有一轻弹簧, 左端固定在A点, 自然状态时其右端位于B点。D点位于水平桌面最右端, 水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP, 其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧, MN为其竖直直径, P点到桌面的竖直距离为R, P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m1=0.4 kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点, 释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2 kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放, 物块b过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2, 物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道。g=10 m/s2, 求:

(1) B、D间的水平距离。

(2) 通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点。

(3) 物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。

 

Answer 1

解析　[答案]　(1) 2.5 m　(2) 不能　(3) 5.6 J

[解析]　(1) 设物块由D点以初速度vD做平抛运动, 落到P点时其竖直方向分速度为:

vy=

=tan 45°

所以vD=4 m/s

由题意知, 物块在桌面上过B点后初速度v0=6 m/s, 加速度a=-4 m/s2

所以B、D间水平距离为xBD==2.5 m

(2) 若物块能沿圆弧轨道到达M点, 其速度为vM, 由机械能守恒定律得:

m2=m2-m2gR

轨道对物块的压力为FN, 则: FN+m2g=m2

解得: FN=(1-) m2g< 0

所以物块不能到达M点

(3) 设弹簧长为xAC时的弹性势能为Ep, 物块a、b与桌面间的动摩擦因数均为μ,

释放物块a时, Ep=μm1gxCB

释放物块b时, Ep=μm2gxCB+m2

且m1=2m2, 可得Ep=m2=7.2 J

物块b释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,

则由功能关系得: Ep=Wf+m2

可得Wf=5.6 J。