Question

8．如图甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n=100匝，总电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m²，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的0-$\frac{T}{4}$时间内，通过小灯泡的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据B-t图象读出周期T，由公式E_m=nB_mSω求出线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）根据欧姆定律求出电流的最大值，再求出电流的有效值，由电流的有效值求解小灯泡消耗的电功率．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的公式求解0～$\frac{T}{4}$时间内，通过小灯泡的电荷量．

解答 解：（1）由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T=3.14×10^-2s，所以E_m=nB_mSω=$\frac{2πnBmS}{T}$=$\frac{2×3.14×100×1.0×1{0}^{-2}×0.040}{3.14×1{0}^{-2}}$8.0 V．
（2）电流的最大值I_m=$\frac{Em}{R+r}$=$\frac{0.80}{9.0+1.0}$=0.80A，有效值I=$\frac{Im}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$ A，则
小灯泡消耗的电功率P=I²R=2.88W．
（3）在0～$\frac{T}{4}$时间内，根据法拉第电磁感应定律得，电动势的平均值$\overline{E}$=$n\frac{△Φ}{△t}$=$n\frac{△Bs}{△t}$，平均电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{nS△B}{（R+r）△t}$
流过灯泡的电荷量Q=$\overline{I}$△t=$\frac{nS△B}{R+r}$
代入解得Q=4.0×10^-3C．
答：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值为8V；
（2）小灯泡消耗的电功率为2.88W；
（3）在磁感应强度变化的0～$\frac{T}{4}$时间内，通过小灯泡的电荷量为4.0×10^-3C．

点评 求解交变电流的电功率时要用有效值．在电磁感应中通过导体截面的电量经验公式是Q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，可以在推导的基础上记住．