Question

5．从半径为R=1m的半圆AB上的A点分别水平抛出两个可视为质点的小球甲、乙，经一段时间两小球分别落到半圆周上的M、N两点，如图所示．已知当地的重力加速度g=10m/s²．则下列说法正确的是（　　）

• A． 增大小球水平抛出的初速度v₀，小球可能运动到B点
• B． 甲、乙两小球做平抛运动的时间相同，且t=0.4s
• C． 甲、乙两小球做平抛运动的初速度之比为1：3
• D． 小球乙落到半圆周上的N点时，其速度方向与圆弧垂直

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移求出运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度之比．根据速度的反向延长线交水平位移的中点分析小球落在N点的速度方向是否圆弧垂直．

解答 解：A、小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有向下的分位移，所以小球不可能运动到B点，故A错误．
B、由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s，即甲、乙两小球做平抛运动的时间相同，均为0.4s．故B正确．
C、根据几何知识得：甲球的水平位移大小 x_甲=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1-$\sqrt{{1}^{2}-0．{8}^{2}}$=0.4m，乙球的水平位移大小 x_乙=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1+$\sqrt{{1}^{2}-0．{8}^{2}}$=1.6m
由x=v₀t，t相等，则得：甲、乙两小球做平抛运动的初速度之比 v_甲0：v_乙0=x_甲：x_乙=1：4．故C错误．
D、根据平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，知O点不是乙球水平位移的中点，所以小球落在N点的速度反向延长线不可能通过O点，所以速度方向不可能与圆弧垂直．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合几何知识和运动学公式灵活求解．