Question

3．如图所示，R₁=40Ω，R₂=60Ω，变阻器现用电阻为50Ω，若把滑头P移向右端，则R₁的功率减小为原来的$\frac{9}{16}$，电源的内阻为1Ω，求变阻器的最大电阻．

Answer 1

分析 开始时R₁与R₂并联后与R串联；当把滑头P移向右端时，先由闭合电路的欧姆定律求出电路中的电流，然后求出并联部分的电压，最后结合电功率的表达式写出R₁的功率的表达式 最后比较即可．

解答 解：R₁与R₂并联后电阻值：${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{40×60}{40+60}=24$Ω
设并联部分的电压为U，电路中的电流值为I，电源的电动势为E，则：
$I=\frac{E}{{R}_{并}+R+r}$
所以：U=$I{R}_{并}=\frac{E{R}_{并}}{{R}_{并}+r+R}$
R₁的功率：$P=\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{E}^{2}{R}_{并}^{2}}{{R}_{1}（{R}_{并}+R+r）^{2}}$
则开始时：${P}_{1}=\frac{{E}^{2}{R}_{并}^{2}}{{R}_{1}{（{R}_{并}+R+r）}^{2}}$
后来时：${P}_{2}=\frac{{E}^{2}{R}_{并}^{2}}{{R}_{1}{（{R}_{并}+{R}_{max}+r）}^{2}}$
把滑头P移向右端时的R₁的功率减小为原来的$\frac{9}{16}$，则：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}=\frac{9}{16}$
即：$（\frac{{R}_{并}+R+r}{{R}_{并}+{R}_{max}+r}）^{2}=\frac{9}{16}$
代入数据得：R_max=75Ω
答：变阻器的最大电阻为75Ω

点评 该题考查闭合电路的欧姆定律的应用，解答的关键是理解电路的结构，正确得出R₁的功率的表达通式P=$\frac{{E}^{2}{R}_{并}^{2}}{{R}_{1}（{R}_{并}+R+r）^{2}}$，然后结合功率的比值即可正确解答．