Question

16．电源的输出功率P跟外电路的电阻R有关．如图甲是研究它们关系的实验电路．为了便于进行实验和保护蓄电池，给蓄电池串联了一个定值电阻R₀，把它们一起看成电源（图中虚线框内部分）．于是电源的内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻R₀之和，用r表示，电源的电动势用E表示．

（1）写出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式$\frac{{E}^{2}R}{{（R+r）}^{2}}$．（电流表与电压表都视为理想电表）
（2）如表中给出了6组实验数据，根据这些数据在图乙中的方格纸中画出P-R关系图线．根据图线可知，电源输出功率的最大值是0.810W，当时对应的外电阻是5.5Ω．

I/A	0.20	0.28	0.36	0.44	0.52	0.60
U/V	3.00	2.60	2.20	1.80	1.40	1.00

（3）由表中所给出的数据，若已知跟电源串联的定值电阻的阻值为R₀=4.5Ω，还可以求得该电源的电动势E=4.20V，内电阻r₀=1Ω．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流，然后根据电功率公式P=I²R，可以求出输出功率大小；
（2）根据表中实验数据进行计算，求出对应的电阻与电功率值，根据描点法画出图象，根据所画图象，可知最大输出功率以及此时所对应的电阻；
（3）实验电路与测电源电动势和内阻基本相同，将R₀已知，将其等效为电源的内阻，可以求出电源的电动势和内阻大小．

解答 解：（1）电源的输出功率：P=I²R，I=$\frac{E}{R+r}$，
所以：P=$\frac{{E}^{2}R}{（R+r）^{2}}$
（2）根据表中实验数据，求出电阻与电功率值如下表所示．

I（A）	0.2	0.28	0.36	0.44	0.52	0.6
U（V）	3.00	2.6	2.2	1.4	1.4	1.00
U/I	15	9.3	6.1	4.1	2.7	1.7
UI（W）	0.60	0.73	0.79	0.79	0.73	0.60

应用描点法作图，P-R图象如图所示：

由P-R图象可知，电源最大输出功率为0.810W，此时外电阻为5.5Ω
（3）当外电路电阻等于内阻时，电源输出功率最大，
此时R=R₀+r，则r=5.5-4.5=1Ω，
根据P=$\frac{{E}^{2}R}{（R+r+{R}_{0}）^{2}}$=0.810W
解得：E=4.20V
故答案为：（1）$\frac{{E}^{2}R}{{（R+r）}^{2}}$；（2）如图所示，0.810，5.5；（3）4.20，1

点评 该实验由测电源电动势和内阻的实验电路改为研究电源的输出功率与外电阻R的关系，实验又可以测定电源电动势和内阻，一举两得．实验考查考生计算、处理表格数据、描点作图以及开放思路等知识和能力．