Question

如图所示，在倾角为θ的斜面上，N点上方粗糙，下方光滑，一物块（可视为质点）从N点上方离N距离为S的P点由静止释放，下滑到N处开始压缩弹簧后又被弹离，然后上滑最远位置离N距离为0.5S．（不计物体与弹簧接触瞬间能量的损失）求：
（1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因数；
（2）若已知物块的质量为m，弹簧压缩最短时的弹性势能为E_P，则物体从弹簧被压缩最短运动到N点的距离L为多少？

Answer 1

分析：（1）对于整个过程，对物块运用动能定理列式，即可求得动摩擦因数；
（2）对于第二次从N运动到最高点的过程，运用动能定理求出第二次上滑到N点速度．由N点下滑到弹簧被压缩到最大过程中弹簧与物体系统机械能守恒，列式求解距离L．

解答：解：（1）对于整个过程，由动能定理有：
  mgsinθ?0.5S-μmgcosθ?1.5S=0  ①
则得，μ=

1

3

tanθ
（2）设滑块上滑到N点时的速度为v，对于从N上滑到最高点的过程，由动能定理则有：
-（mgsinθ?0.5S+μmgcosθ?0.5S）=0-

1

2

mv²  ②
由N点下滑到弹簧被压缩到最大过程中弹簧与物体系统机械能守恒，设此距离为L，有；
  E_p=

1

2

mv2+mgLsinθ  ③
由②、③解得：L=

Ep

mgsinθ

-

2

3

S
答：（1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因数为

1

3

tanθ；（2）物体从弹簧被压缩最短运动到N点的距离L为

Ep

mgsinθ

-

2

3

S．

点评：本题运用动能定理时，要灵活选择研究的过程，采用全程法和分段法结合往往比较简单．